Точна триточкова різницева схема для систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку на півпрямій

Abstract

Побудовано та обґрунтовано точну триточкову різницеву схему для чисельного розв'язування крайових задач на півпрямій для систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. За умов існування та єдиності розв'язку крайової задачі доведено існування та єдиність розв'язку точної триточкової різницевої схеми. Доведено збіжність методу послідовних наближень дія її розв'язування.

For numerical solving of boundary-value problems on the semiaxis for the second order nonlinear ordinary differential equations the three-point exact difference scheme is constructed and justified. Under conditions of existence and uniqueness of the solution of boundaryvalue problem the existence and uniqueness of the solution of three-point exact difference scheme are proved. The convergence of iterative method of successive approximations for its solution is proved.

Построена и обоснована точная трехточечная разностная схема для численного решения краевых задач на полуоси для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. При условиях существования и единственности решения краевой задачи доказано существование и единственность решения точной трехточечной разностной схемы. Доказано сходимость метода последовательных приближений для ее решения.