Моделювання та статистичний аналіз взаємопов’язаних періодично нестаціонарних вібраційних сигналів для виявлення дефектів механізмів

Abstract

Робота присвячена розробці спектрально-кореляційної теорії взаємопов’язаних періодично корельованих випадкових процесів як математичної моделі двовимірних вібраційних сигналів та методів їх статистичного аналізу. Обґрунтовано доцільність використання спектрально-кореляційних характеристик взаємопов’язаних ПКВП-сигналів для виявлення дефектів механічних систем та встановлення їх типів. Для кількісного опису взаємозв’язку між властивостями нестаціонарності ПКВП-сигналів введено інтегральну та покомпонентну функції когерентності. Розвинуто методи когерентного й покомпонентного взаємокореляційного аналізу ПКВП-сигналів. Розроблені теоретичні основи емпіричного непараметричного взаємоспектрального аналізу. Розвинуто методи оцінювання характеристик пов’язаності сигналів при невідомому періоді нестаціонарності. Розроблена і випробувана вібродіагностична система, алгоритми і програмне забезпечення для аналізу стохастичних коливань різного походження на основі експериментальних даних. Статистична обробка вібраційних сигналів цілого ряду дефектних механізмів показала високу ефективність використання для цього частотних залежностей введених функцій когерентності. Работа посвящена разработке спектрально-корреляционной теории взаимосвязанных периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП) как математической модели двумерных вибрационных сигналов и методов их статистического анализа. Обоснована целесообразность использования спектрально-корреляционных характеристик взаимосвязанных ПКСП для выявления дефектов механических систем и установления их типов. Для количественного описания взаимосвязи между свойствами нестационарности периодически коррелированных случайных сигналов введено интегральную и покомпонентную функции когерентности. Развиты методы когерентного и покомпонентного взаемокореляцийного анализа периодически коррелированных случайных сигналов. Разработаны теоретические основы эмпирического непараметрического взаимоспектрального анализа. Развиты методы оценивания характеристик связанности сигналов при неизвестном периоде нестационарности. Разработана и испытана вибродиагностическая система, алгоритмы и программное обеспечение для анализа стохастических колебаний различного происхождения на основе экспериментальных данных. Статистическая обработка вибрационных сигналов целого ряда дефектных механизмов показала высокую эффективность использования для этого введенных функций когерентности. The spectral and correlation theory of joint periodically correlated random signals is developed, the features of representation of their probabilistic characteristics in the form of Fourier series are defined, the relation between these series and with characteristics of random processes, which describe amplitude and stochastic modulation of vibration signal main harmonics, is analyzed. Integral and component-wise coherence functions for the quantitative description of connection between properties of nonstationarity of PCRP-signals are grounded and proposed and it is proved that introduced functions do not change after linear transformations. The coherent method for cross-correlation analysis of PCRP-processes, which based on averaging of their realizations trough the period of nonstationarity, is developed, the conditions of asymptotic unbiasedness and consistency of discrete and continuous estimators of cross-correlation function and cross-correlation components are derived, the conditions of absence of aliasing effect of the first as well as the second kind are defined. The component estimators of cross-correlation function computed on the base of trigonometric polynomial, which coefficients are calculated using continuous as well as discrete Fourier transformations of finite signals realizations, are obtained, the conditions of their root-square mean convergence are defined. The theoretical basis for the empirical nonparametric cross-spectral analysis of the periodically correlated random signals is developed. The correlogram method, that is a generalization of Blackman-Tukey method, is grounded for the estimation of cross-spectral densities and cross-spectral components. The asymptotic unbiasedness and consistency of the estimators are proved. Coherent and component methods of cross-correlation analysis are generalized for the case when the period of nonstationarity is unknown, it is shown that points of extremes of the respective statistics with respect to test-period are asymtotically unbiased and consistent estimators of the period. The features of the cross-correlation and cross-spectral structures of the vibration signals of industrial objects rotary units with faulty elements are studied. It is shown that introduced integral and component-wise coherence functions allows one to detect faults on the early stages of their initiation, separate and localize them and define their type. The vibrodiagnostic system, algorithms and software for the analysis of stochastic oscillations with different origination on the base of real data, are created and verified. The statistical processing of the vibration signals of the series of damaged mechanisms shows the high efficiency of using of introduced coherence functions.