Нелокальна двоточкова задача для систем з частинними похідними і змінними коефіцієнтами

Abstract

Розглядається двоточкова нелокальна за часовою змінною крайова задача для безтипної нормальної системи лінійних диференціальних рівнянь зі змінними за часом коефіцієнтами в області, яка є декартовим добутком часового відрізка і багатовимірного просторового тора. Досліджуються умови існування та єдиності розв’язку цієї задачі в шкалі гільбертових просторів періодичних за просторовими змінними функцій. Умови існування пов’язані із проблемою малих знаменників. Оцінки знизу малих знаменників одержані за допомогою метричної теорії діофантових наближень. We consider time nonlocal two-point boudary value problem for general linear partial systems with variable coefficients in cartesian product of time interval and space multidimensional torus. Existence and uniqueness conditions for solution of this problem in hilbert spaces scale of space periodic functions are investigated. Existence conditions are connected with the problem of small denominators. The estimates for small denominators which appear by using the metrical theorie methods of diophantine approximations are obtained.