Skip navigation
DSpace logo
  1. Електронний науковий архів Науково-технічної бібліотеки Національного університету "Львівська політехніка"
  2. Електронний архів Науково-технічної бібліотеки
  3. Вісники та науково-технічні збірники, журнали
  4. Комп'ютерні системи та мережі
  5. Комп'ютерні системи та мережі. – 2019. – Том 1, № 1

putin IS MURDERER

Please use this identifier to cite or link to this item: https://oldena.lpnu.ua/handle/ntb/56357
Title: Елементи великого мультиплікативного порядку в розширених скінченних полях на основі модифікованого підходу ГАО
Other Titles: Elements of high multiplicative order in extended finite fields on a base of modified GAO approach
Authors: Попович, Б. Р.
Popovych, B.
Affiliation: Національний університет “Львівська політехніка”
Lviv Polytechnic National University
Bibliographic description (Ukraine): Попович Б. Р. Елементи великого мультиплікативного порядку в розширених скінченних полях на основі модифікованого підходу ГАО / Б. Р. Попович // Комп’ютерні системи та мережі. — Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2019. — Том 1. — № 1. — С. 63–68.
Bibliographic description (International): Popovych B. Elements of high multiplicative order in extended finite fields on a base of modified GAO approach / B. Popovych // Kompiuterni systemy ta merezhi. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2019. — Vol 1. — No 1. — P. 63–68.
Is part of: Комп’ютерні системи та мережі, 1 (1), 2019
Journal/Collection: Комп’ютерні системи та мережі
Issue: 1
Volume: 1
Issue Date: 1-Mar-2019
Publisher: Видавництво Львівської політехніки
Lviv Politechnic Publishing House
Place of the edition/event: Львів
Lviv
UDC: 681.322
Keywords: криптографічний захист інформації
скінченне поле
порядок елемента
ступінь свободи
cryptographic information protection
finite field
order of element
degree of freedom
Number of pages: 6
Page range: 63-68
Start page: 63
End page: 68
Abstract: Підхід Гао побудови елементів великого порядку в довільних скінченних полях полягає у виборі зручного полінома, який задає розширення початкового простого поля. Цей вибір залежить від одного полінома-параметра. Тому вказаний підхід можна розглядати як використання опису скінченного поля з одним ступенем свободи. У цій роботі досліджено можливість поліпшення нижніх меж для порядків елементів у скінченних полях загального вигляду з використанням двох ступенів свободи. Виконано комп’ютерні обчислення в середовищі Maple, які б показали можливі виграші у цьому разі, та наведено відповідні результати. Елементи великого мультиплікативного порядку використовують у низці криптографічних примітивів (протокол Діффі-Хелмана, криптосистема Ель-Гамаля з відкритим ключем, цифровий підпис Ель-Гамаля).
The Gao approach to construction of high order elements in arbitrary finite fields is to choose a convenient polynomial, which defines an extension of an initial prime field. This choice depends on one polynomial-parameter. That is why the mentioned approach can be considered as using of a finite field description with one degree of freedom. We explore in the paper the possibility of improvement of lower bound on element orders in finite fields of general form with using of two degrees of freedom. We have performed computer calculations in Maple environment, that would show possible winnings in this case, and given the correspondent results. Elements of high multiplicative order are used in a series of cryptographic primitives (Diffie-Hellman protocol, El-Gamal public key cryptosystem, El-Gamal digital signature).
URI: https://ena.lpnu.ua/handle/ntb/56357
ISSN: 2707-2371
Copyright owner: © Національний університет “Львівська політехніка”, 2019
© Попович Б. Р., 2019
URL for reference material: https://arxiv.org/abs/1708.00944
References (Ukraine): 1. Agrawal M., Kayal N., Saxena N. PRIMES is in P // Annals of Mathematics, vol. 160, no. 2, 2004, p. 781–793.
2. Ahmadi O., Shparlinski I. E., Voloch J. F. Multiplicative order of Gauss periods // International Journal of Number Theory, vol. 6, no. 4, 2010, p. 877–882.
3. Conflitti A. On elements of high order in finite fields // in Cryptography and Computational Number Theory, vol. 20 of Progr. Comput. Sci. Appl. Logic, Birkhauser, Basel, 2001, p. 11–14.
4. Gao S. Elements of provable high orders in finite fields // Proceeding of American Math. Soc., vol. 127, no. 6, 1999, p. 1615–1623.
5. Lidl R., Niederreiter H. Finite Fields. – Cambridge: Cambridge University Press, 1997. 755 P.
6. Mullen G. L., Panario D. Handbook of finite fields. Boca Raton: CRC Press, 2013. 1068 P.
7. Lambe T. A. Bounds on the Number of Feasible Solutions to a Knapsack Problem // SIAM Journal of Applied Mathematics, vol. 26, no. 2, 1974, p. 302–305.
8. Popovych R. Elements of high order in finite fields of the form Fq[x]/Φr(x) // Finite Fields and Their Applications, vol. 18, no. 4, 2012, p. 700–710.
9. Popovych R. Elements of high order in finite fields of the form Fq[x]/(xm-a) // Finite Fields and Their Applications, vol. 19, no. 1, 2013, p. 86–92.
10. Popovych R. On elements of high order in general finite fields // Algebra and Discrete Mathematics, vol. 18, no. 2, 2014, p. 295–300.
11. Popovych B. Kompyuterna perevirka prypushchennya Gao, povyazanogo z otrymannyam elementiv velykogo poryadku v skinchennuch polyakh // Lvivska politechnika, Kompyuterni systemy ta merezhi, No. 905, 2018, s. 108–110.
12. Young M. On the multiplicative independence of rational iterates, Preprint, 2018, available at https://arxiv.org/abs/1708.00944.
References (International): 1. Agrawal M., Kayal N., Saxena N. PRIMES is in P, Annals of Mathematics, vol. 160, no. 2, 2004, p. 781–793.
2. Ahmadi O., Shparlinski I. E., Voloch J. F. Multiplicative order of Gauss periods, International Journal of Number Theory, vol. 6, no. 4, 2010, p. 877–882.
3. Conflitti A. On elements of high order in finite fields, in Cryptography and Computational Number Theory, vol. 20 of Progr. Comput. Sci. Appl. Logic, Birkhauser, Basel, 2001, p. 11–14.
4. Gao S. Elements of provable high orders in finite fields, Proceeding of American Math. Soc., vol. 127, no. 6, 1999, p. 1615–1623.
5. Lidl R., Niederreiter H. Finite Fields, Cambridge: Cambridge University Press, 1997. 755 P.
6. Mullen G. L., Panario D. Handbook of finite fields. Boca Raton: CRC Press, 2013. 1068 P.
7. Lambe T. A. Bounds on the Number of Feasible Solutions to a Knapsack Problem, SIAM Journal of Applied Mathematics, vol. 26, no. 2, 1974, p. 302–305.
8. Popovych R. Elements of high order in finite fields of the form Fq[x]/Phr(x), Finite Fields and Their Applications, vol. 18, no. 4, 2012, p. 700–710.
9. Popovych R. Elements of high order in finite fields of the form Fq[x]/(xm-a), Finite Fields and Their Applications, vol. 19, no. 1, 2013, p. 86–92.
10. Popovych R. On elements of high order in general finite fields, Algebra and Discrete Mathematics, vol. 18, no. 2, 2014, p. 295–300.
11. Popovych B. Kompyuterna perevirka prypushchennya Gao, povyazanogo z otrymannyam elementiv velykogo poryadku v skinchennuch polyakh, Lvivska politechnika, Kompyuterni systemy ta merezhi, No. 905, 2018, s. 108–110.
12. Young M. On the multiplicative independence of rational iterates, Preprint, 2018, available at https://arxiv.org/abs/1708.00944.
Content type: Article
Appears in Collections:Комп'ютерні системи та мережі. – 2019. – Том 1, № 1

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
2019v1n1_Popovych_B-Elements_of_high_multiplicative_63-68.pdf737.85 kBAdobe PDFView/Open
2019v1n1_Popovych_B-Elements_of_high_multiplicative_63-68__COVER.png318.54 kBimage/pngView/Open
Show full item record


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.