Математичне моделювання неізотермічного вологоперенесення та в’язко-пружного деформування у середовищах з фрактальною структурою

Abstract

Дисертацію присвячено вирішенню наукового завдання побудови математичних моделей неізотермічного вологоперенесення та в’язко-пружного деформування капілярно-пористих матеріалів з фрактальною структурою, зокрема деревини, у процесі сушіння. Для врахування ефектів «пам’яті», самоорганізації та детермінованого хаосу, притаманних зокрема деревині, використано математичний апарат інтегро-диференціювання дробового порядку. Отримано математичні моделі неізотермічного вологоперенесення та в’язко-пружного деформування у процесі сушіння капілярно-пористих матеріалів з урахуванням їх фрактальної структури. Побудовано скінченно-різницеві апроксимації цих математичних моделей. Розроблено прикладне програмне забезпечення, що ґрунтується на скінченно-різницевому методі предиктор-коректор, для їх реалізації. Воно дає змогу отримати динаміку температури, вологовмісту та компонент напружень, включаючи залишкові напруження, у висушуваній деревині з урахуванням її фрактальної структури. Апроксимовано експериментальні дані повзучості деревини за допомогою дробово-експоненціальних операторів, також виявлені залежності між дробовим показником та її породою, температурою і вологовмістом. Проаналізовано характеристики процесу тепломасоперенесення та напружено-деформівного стану під час сушіння деревини з урахуванням її фрактальної структури за різних термомеханічних параметрів матеріалу, режимів та параметрів агента сушіння. Запропоновано спосіб визначення повних напружень на поверхні висушеної деревини за величиною підведеного механічного зусилля до еталону. Диссертация посвящена решению научного задания построения математических моделей неизотермического влагопереноса и вязко-упругой деформации в процессе сушки капиллярно-пористых материалов с фрактальной структурой. Создание адекватных математических моделей процесса тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния в процессе сушки древесины осложняется тем, что древесина характеризуется сложной природой пространственных корреляций, наличием эффектов «памяти», самоорганизации и сверхмедленных процессов диффузионного типа. Для построения соответствующих математических моделей целесообразно использовать математический аппарат интегродифференцирования дробного порядка, который позволяет учесть все упомянутые свойства материалов. Опираясь на основные законы термодинамики, усовершенствована математическая модель неизотермического влагопереноса в процессе сушки капиллярно-пористых материалов, учитывающая их фрактальную структуру. Получено конечно-разностную аппроксимацию системы дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка и граничных условий данной задачи. Разработано прикладное программное обеспечение для численной реализации моделируемого процесса. На основе методов математической физики и механики наследственных сред разработана новая математическая модель вязкоупругой деформации капиллярно-пористых материалов, учитывающая их фрактальную структуру. Также создано прикладное программное обеспечение для ее реализации, основанное на конечноразностном методе предиктор-корректор. Проведено валидацию и верификацию математических моделей путем сопоставления результатов с экспериментальными данными и результатами полученными другими исследователями. Аппроксимированы экспериментальные данные ползучести древесины с помощью дробно-экспоненциальных операторов, а также выявлена зависимость между дробным показателем и ее породой, температурой и влажностью. Проанализировано динамику температуры, влагосодержания и компонент напряжений при сушке древесины с учетом ее фрактальной структуры в зависимости от ее термомеханических свойств и параметров агента сушки. Также исследовано поведение соответствующих характеристик для двухступенчатого режима сушки древесины с учетом ее фрактальной структуры. Предложена методика прямого измерения полных напряжений на поверхности высушенной древесины по величине подведенного механического усилия к эталону, изготовленного из измеряемого материала. Разработано программное обеспечение для определения рациональных настроек агента сушки и регулирования процесса перехода к следующему режиму сушки, что в свою очередь приводит к повышению качества продукции и энергоэффективности этого технологического процесса. The dissertation is devoted to solving scientific task of constructing mathematical models non-isothermal moisture transfer and visco-elastic deformation in capillary-porous materials with fractal structure which include a wood during drying. The mathematical tools of integration and differentiation of fractional order for accounting the effects of "memory", self-organization and deterministic chaos inherent in the wood was used. The mathematical models of non-isothermal moisture transfer and visco-elastic deformation in capillary-porous materials during drying which consider their fractal structure was received. The finite-difference approximations for those mathematical models were built. The application software which based on predictor-corrector finite-difference method for numerical realization those models was developed. It enables to get the dynamics of temperature, moisture and stress components, including residual stresses, in the drying wood with accounting its fractal structure. The experimental data of wood creep was approximated using fractional exponential operators also identified relationship between the fractional component and wood species, temperature and humidity fields. The characteristics of the heat and moisture transfer processes and stress-strain state during wood drying with accounting the fractal structure of material with different thermomechanical material parameters, drying modes and drying agent parameters were analyzed. The method of determining the full stress on the surface of dried lumber by the value of mechanical force conducted to standard was proposed.