Побудова ізооптичних кривих еліпса

Abstract

Розглянуто ізооптичні криві еліпса. Виведено рівняння, які описують ізооптичні заданого еліпса в декартовій та полярній системах координат. Показано, що ізооптичні еліпса - криві Персея - такі ж криві, які утворюються при перетині тора, який самоперетинається з площинами, паралельними його осі. Виведено формули, які. залежно від розмірів заданого еліпса та кута між дотичними, задають розміри тора та відстань січної площини від його осі. при яких у перерізі тора отримуються ізооптичні криві. Розроблена методика побудови ізооптичних кривих заданого еліпса як перерізів тора за допомогою твердотільного моделювання в середовищі комп'ютерної системи. Isoptic curves of ellipse are investigated. The equations describing the isoptics of ellipse in Cartesian and polar coordinate systems are obtained. It is shown that isoptics of ellipse are the spirics of Perseus, the same curves are the sections of torus by planes parallel to its axis. The formulae are obtained for calculation the dimensions of torus and parallel plane distance depending on the ellipse semiaxes dimensions and the angle between tangents. Methodology of the isoptics of ellipse construction as the section of torus is elaborated by means of the solid modeling of AutoCAD system.