Однозначна розв'язність задачі з інтегральними умовами для рівняння із частинними похідними другого порядку за часом

Abstract

Знайдено клас однозначної розв'язності задачі з неоднорідними інтегральними часовими умовами для однорідного рівняння із частинними похідними другого порядку за часом, яке узагальнює бікалоричне рівняння. У цьому класі функцій квазіполіномного вигляду розв'язок задачі подано за допомогою диференціально-символьного методу як дію диференціальних виразів, символами яких є праві частини інтегральних умов, на деякі функції параметрів. Найден класс однозначной разрешимости задачи с неоднородными интегральными временными условиями для однородного уравнения с частными производными второго порядка по времени, которое обобщает бикалоричное уравнение. В этом классе функций квазиполиномного вида решение задачи представлено с помощью дифференциально-символьного метода как действие дифференциальных выражений, символами которых есть правые части интегральных условий, на некоторые функции параметров. We distinguish a class of univalent solvability of the problem with nonhomogeneous integral time conditions for homogeneous partial differential equation of second order in time which generalizes a bicalorical equation. In this class of quasipolynomial functions, the solution of the problem is represented as an action of differential expressions whose symbols are the right-hand sides of the integral conditions, onto certain functions of parameters.