Розвиток теорії символьного аналізу лінійних параметричних кіл у частотній області

Abstract

Дисертація присвячена розвитку теорії символьного аналізу лінійних параметричних кіл у частотній області і усталеному режимі та основана на формуванні частотних символьних параметричних передавальних функцій, які визначаються з рівняння Л. А. Заде. Подано частотний символьний метод розв’язування рівняння Л. А. Заде, який передбачає апроксимацію передавальної функції тригонометричним поліномом, використовує один з гальоркінських методів розв’язування диференціальних рівнянь та зводиться до символьного розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Частотний символьний метод показав високу ефективність при оцінці асимптотичної стійкості. У роботі подано ряд методів формування моделей параметричних кіл у вигляді систем диференціальних рівнянь відносно зовнішніх вузлів у часовій області та ряд методів формування моделей параметричних елементів та параметричних кіл в цілому у вигляді систем лінійних алгебраїчних рівнянь у частотній області. Матеріал ілюструється великою кількістю прикладів. Подано результати аналізу за частотним символьним методом ряду типових параметричних кіл, зокрема, генератора пилоподібних сигналів, перетворювача частоти, синхронного детектора, модулятора, одноконтурного та двоконтурного параметричного підсилювача. Частотний символьний метод аналізу лінійних параметричних кіл реалізовано у пакеті програм SAPC. Диссертация посвящена развитию теории символьного анализа линейных параметрических цепей в частотной области и установившемся режиме, основана на формировании частотных символьных параметрических передаточных функций, которые определяются из уравнения Л. А. Заде. Представлен частотный символьный метод решения уравнения Л. А. Заде, который предполагает аппроксимацию передаточной функции тригонометрическим полиномом, использует один из галеркинских методов решения дифференциальных уравнений и сводится к символьному решению систем линейных алгебраических уравнений. Частотный символьный метод показал высокую эффективность при оценке асимптотической устойчивости. В работе представлен ряд методов формирования моделей параметрических цепей в виде систем дифференциальных уравнений относительно внешних узло в часовой области и ряд методов формирования моделей параметрических элементов и параметрических цепей в целом в виде систем линейных алгебраических уравнений в частотной области. Материал иллюстрируется большим количеством примеров. Представлены результаты анализа частотным символьным методом ряда типовых параметрических цепей, в частности, генератора пилообразных сигналов, преобразователя частоты, синхронного детектора, модулятора, одноконтурного и двухконтурного параметрического усилителя. Частотный символьный метод анализа линейных параметрических цепей реализован в пакете программ SAPC. Thesis is devoted to developing the theory of symbolic analysis of linear parametric circuits in the frequency domain and steady state behavior, are based on the formation of frequency symbolic parametric transfer functions, which are determined from the equation of L. A. Zadeh.We showed the frequency symbolic method of solving equation of L. A. Zadeh, which involves an approximation of the transfer function of a trigonometric polynomial, using the one of methods of Galerkin for solving differential equations and are reduced to the symbolic solution of systems of linear algebraic equations. The frequency symbolic method showed the high efficiency under asymptotic stability evaluation. This paper presents a number of methods of forming models of parametric circuits in the form of systems of differential equations with respect to external nodes in time domain and a number of methods of forming patterns of parametric elements and parametric circuits in general in the form of systems of linear algebraic equations in the frequency domain. The material is illustrated by many examples. There are presented results of the analysis by frequency symbolic method series of typical parametric circuits, in particular, the oscillator of sawtooth signal, the frequency converter, the synchronous detector, modulator, and the single-circuit and double-circuit parametric amplifier. The frequency symbolic method of analysis of linear parametric circuits are implemented in the software package SAPC.