Один підхід до розв'язання оберненої задачі про нелінійні згинні коливання середовищ

Abstract

Запропоновано методику розв'язування обернених задач динаміки для згинних нелінійних коливань середовищ. Вона дає змогу побудувати аналітичну апроксимацію пружних та дисипативних сил, виходячи із закону зміни основних параметрів руху. Методика базується на принципі одночастотності коливань у нелінійних системах та методі Крилова-Боголюбова-Митропольського (КБМ) побудови асимптотичних розв'язків крайових задач для рівнянь з частинними похідними, які є математичними моделями процесу. Предложена методика развязывания обратных задач динамики для изгибистых нелинейных колебаний сред. Она дает возможность построить аналитическую аппроксимацию упругих и дисипативних сил, исходя из закона изменения основных параметров движения. Методика базируется на принципе одновременности колебаний в нелинейных системах и методе Крылова-Боголюбова-Митропольского (КБМ) построения асимптотических решений краевых задач для уравнений с производными частей, которые являются математическими моделями процесса. It is developed a method of solving inverse dynamics problems for Nonlinear bending vibration of the medium. It allows construct an analytical approximation of the elastic and the dissipation properties of forces, on the assumption of a given law of variation of the key motion parameters. The method is based on the principle of a single frequency of oscillations in nonlinear systems, the method of Krylov-Bogoliubov-Mitropol'skii (KBM) for construction of asymptotic solutions of the boundary value problems for partial differential equations, which are mathematical models of the process.