Вплив поздовжньої швидкості руху на динаміку і стійкість нелінійних процесів у приводах з гнучким робочим елементом

Abstract

The dissertation operation is devoted research of influence: variable forces of stretch and velocity of longitudinal movement; different periodic forces (including impulsive) on nonlinear vibrating processes and their stability in drives with a flexible working element. The cases of resonances and non resonances of action of periodic and impulsive forces are considered. By distribution methods of Bubnov-Galerkin, Van-der-Pol and WBKJ on boundary-value problems for nonlinear differential equations with derivatives of parts, which contain mixed derivative of linear and time variables and are the mathematical models of dynamic processes in the explored systems it was succeeded to get correlations which determine influence of kinematics and other parameters of the system on AFC of vibrations. The analysis of the latters enables to explore stability of processes, influence of disbalance frequencies of own and forced vibrations, different nature of nonlinear forces on resonance conditions. The research of vibrating processes of flexible elements of drives at the variable quantity of force of their stretch occupy an important place in operation. In particular, in default of forces of resistance the terms of isochronousness of vibrating process are found, and it is shown for the cases of different models of nonlinear forces of resistance, that with increasing the degree of non-linearity the resonance value of amplitude of vibrations diminishes. On the base of methods of variations and theory of Floke the areas of stability and instability of vibrations of flexible elements of drives are built, influence of parameters of the system is analysed on the conduct of stable untrivial solution. For the modes of acceleration and deceleration (transitional processes), using the basic idea of method of WBKJ, influence of variable velocity of movement of flexible element on frequency of own vibrations is determined. For the different laws of change the latter graphic dependences of change in time frequency of vibrations of flexible elements are built. The designed technique of research of vibrating processes of flexible elements of drives enables to conduct the comprehensive analysis of the complex influence of characteristics of the system, periodic impulsive and other nature of forces, and also disturbances of boundary-value conditions on AFC of vibrations and its stability. She allows forecast resonance conditions and prevent them yet on the stage of planning of drives with flexible elements and mechanisms which include them. The technique can be used and at research of other dynamic systems the mathematical models of which are the considered in operation nonlinear equations with derivatives of parts.Диссертационная работа посвящена исследованию влияния: переменных сил натяжения и скорости продольного движения; разных периодических сил (в т.ч. импульсных) на нелинейные колеблющиеся процессы и их стойкость в приводах с гибким рабочим элементом. Исследования построены на: а) распространении методов Бубнова-Галеркина, Ван-дер-Поля и WBKJ на новые классы динамических систем в т.ч. и на такие, которые описываются нелинейными уравнениями с производными частей и переменными коэффициентами при старших производных и разрывными правыми частями; б) использовании вариационных методов и теории Флоке для нахождения областей стойкости (неустойчивости) колебаний. С использованием приведенного, на конкретных примерах, показано, что: а) с ростом скорости продольного движения гибкого элемента резонансное значение амплитуды его колебаний растет; б) величина разбалансирования частот собственных колебаний и периодического импульсного возмущения существенно влияет на область стойких значений амплитуды; в) рост постоянной составной силы натяжения гибкого элемента приводит к уменьшению резонансного значения амплитуды колебаний; в) сила сопротивления существенно влияет не только на величину резонансного значения амплитуды нелинейных колебаний, но и на их стойкость. Методика может быть использована и при исследовании других динамических систем, математическими моделями которых есть рассмотрены в работе нелинейные уравнения с производными частей. Дисертаційна робота присвячена дослідженню впливу: змінних сил натягу та швидкості поздовжнього руху; різних періодичних сил (у т.ч. імпульсних) на нелінійні коливні процеси і їх стійкість у приводах з гнучким робочим елементом. Дослідження побудовані на: а) поширенні методів Бубнова-Гальоркіна, Ван-дер-Поля та WBKJ на нові класи динамічних систем в т.ч. і на такі, які описуються нелінійними рівняннями з частинними похідними і змінними коефіцієнтами при старших похідних та розривними правими частинами; б) використанні варіаційних методів і теорії Флоке для знаходження областей стійкості (нестійкості) коливань. З використанням наведеного, на конкретних прикладах, показано, що: а) із зростанням швидкості поздовжнього руху гнучкого елемента резонансне значення амплітуди його коливань зростає; б) величина розбалансування частот власних коливань та періодичного імпульсного збурення суттєво впливає на область стійких значень амплітуди; в) зростання сталої складової сили натягу гнучкого елемента приводить до зменшення резонансного значення амплітуди коливань; в) сила опору суттєво впливає не тільки на величину резонансного значення амплітуди нелінійних коливань, але і на їх стійкість. Методика може бути використана і при дослідженні інших динамічних систем, математичними моделями яких є розглянуті у роботі нелінійні рівняння з частинними похідними.