Application of Frequency Stability Criterion for Analysis of Dynamic Systems with Characteristic Polynomials Formed in j1/3 Basis

Abstract

В даній статті розглянуто питання стійкості динамічних систем, які описуються диференціальними рівняннями з дробовими похідними. На відміну від ряду робіт, де диференціальне рівняння, яке описує систему, може мати набір різних значень показників дробових похідних, а характеристичний поліном формується на основі найменшого спільного кратного для знаменників цих показників, в даній статті пропонується сформувати такий поліном в конкретному базисі j13 і далі проводити дослідження стійкості систем з таким дробовим описом на основі результуючих кутів повороту вектора lm (H j n w) при зміні частоти від нуля до нескінченності Така методика є аналогічною до дослідження стійкості систем за частотними критеріями, які використовуються для подібної задачі при описі системи диференціальними рівняннями в цілочисельних похідних. Саме застосування для опису процесів в динамічних системах характеристичних поліномів сформованих в базисі j13 і аналіз стійкості таких систем на основі частотного критерію становлять суть наукової новизни даного матеріалу. Стаття містить наступні розділи: постановка проблеми, мета роботи, виклад основного матеріалу, висновки, список літератури.

This paper considers the stability of dynamical systems described by differential equations with fractional derivatives. In contrast to a number of works, where the differential equation describing the system may have a set of different values of fractional derivatives, and the characteristic polynomial is formed on the basis of the least common multiple for the denominators of these indicators, this article proposes forming such a polynomial in a specific j13 basis and studying the stability of systems with such fractional description based on the resulting rotation angles of lm (H j n w) vector at a frequency change from zero to infinity. This technique is similar to the investigation of system stability by frequency criteria used for a similar problem in describing the system by differential equations in integer derivatives. The application of characteristic polynomials formed in the j13 basis for the description of the processes in dynamic systems and the analysis of the stability of such systems on the basis of the frequency criterion are the essence of the scientific novelty of this paper. The article contains the following sections: problem statement, work purpose, presentation of the research material, conclusions, list of references.