Analysis of the influence of sample rates on the Allan variance

Abstract

Розглянуто проблематику інтерпретації графіка девіації Алана для сигналів сенсорів за умови, що частота дискретизації перевищує швидкість оновлення показів. Варіація Алана є стандартним інструментом аналізу шумових складових, неминуче присутніх у сигналах будь-яких інерційних сенсорів. Існує повністю визначений алгоритм розрахунку варіації Алана як для часової, так і для частотної областей. Після визначення варіації Алана як функції часу (або частоти) розраховують девіацію Алана (квадратний корінь варіації Алана) і будують її графік у логарифмічному форматі. Кожна ділянка цього графіка характеризує шум певного типу (білий шум, рожевий шум, випадкове блукання тощо). Очікується, що форма графіка девіації Алана загалом відповідає встановленому взірцю і може бути легко розпізнана. Однак на практиці форма графіка може істотно відрізнятися від книжкового шаблону. У такому випадку стає неочевидним, як інтерпретувати графік і чи він взагалі є придатним до використання. Ми спостерігали нетипові графіки девіації Алана для сигналів магнітометра, отриманих з частотою дискретизації, що перевищувала швидкість оновлення показів, завдяки чому виникла ідея про залежність форми графіка від частоти дискретизації. Метою статті є аналіз впливу частоти дискретизації на форму графіка девіації Алана та оцінювання придатності цього графіка за неправильно вибраної частоти дискретизації. Проведене нами імітаційне моделювання дало змогу якісно відтворити експериментальні результати. Показано, що частота дискретизації згенерованого білого шуму впливає на форму графіка. Цей самий висновок дозволяє зробити і фільтрування повторених точок вимірювання з реальних сигналів магнітометра. Наведено аналітичні розрахунки, що пояснюють і підтверджують вплив частоти дискретизації на форму графіка. Нами показано, що графік девіації Алана для сигналів, отриманих з частотою дискретизації, що перевищує швидкість оновлення показів, не придатний для застосування, якщо не фільтрували повторені точки вимірювання. Аналітичне пояснення цього факту підтверджено експериментально. Подано детальний опис процедури оцінювання придатності графіка девіації Алана за допомогою магнітометра.

The paper considers the problem of interpreting the Allan deviation plot for signals from sensors polled more frequently than data are refreshed. The Allan variance is a standard tool for analysis of noise terms inevitably present in signals of inertial sensors. There exists a well-defined algorithm for its calculation both for time domain and frequency domain. Having calculated the Allan variance as a function of time (or frequency) one fetches its square root, called Allan deviation, and builds its plot in a logarithmic format. Each region of the Allan deviation plot characterizes a specific noise kind (white noise, flicker noise, random walk, etc). The plot is expected to have a well recognizable, predefined shape. However, in practice it may be that a plot obtained for real time series does not follow its textbook pattern. In this case it is unobvious how to interpret the plot and whether it is applicable or not. We observed quite untypical Allan deviation plots for signals of a magnetometer sampled too frequently, which suggested that the sample rate can be responsible for the unusual shape of the plot. Our work is aimed at analyzing the influence of the sample rate on the Allan deviation plot and evaluating the applicability of such a plot obtained for signals sampled too frequently. We reproduced experimental results by simulation and detected that the sample rate for synthesized white noise signals impacts the shape of the Allan deviation plot. The same idea was corroborated by filtering out repeated measurement points from experimentally obtained magnetometer signals. The simulation results are backed up by analytical calculations. Therefore, all the applied approaches such as simulation, filtering reading of a real sensor and analytical considerations confirmed that the shape of the Allan deviation plot depends on the signal sample rate. Moreover, we have shown that the Allan deviation plot built under these conditions is completely inapplicable unless all repeated measurement points are filtered out. Our analytical explanation of this fact is confirmed by a set of experiments. We provide a detailed description of a procedure for evaluation of the applicability of the Allan deviation plot using a magnetometer.