Substantiation of parameters and modelling the operation of three-mass vibratory conveyer with directed oscillations of the working element

Abstract

Проаналізовано конструктивні і функціональні особливості тримасового вібротранспортера з напрямленими коливаннями та розглянуто можливі сфери його використання. Проаналізовано основні навантаження на елементи механічної коливальної системи вібротранспортера та на основі диференціальних рівнянь Лагранжа ІІ роду розроблено її математичну модель, яка описує рух системи за прикладання синусоїдальної збурюючої сили між проміжною та реактивною масами системи. Використовуючи загальні методи розв’язування систем лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами, отримано вирази для знаходження амплітуд коливань усіх мас системи в усталених режимах роботи. Наведено алгоритм розрахунку інерційно-жорсткісних параметрів механічної коливної системи вібротранспортера з напрямленими коливаннями. Відповідно до заданих мас робочого органу і рами транспортера визначено жорсткості відповідних пружних елементів і віброізоляторів, величину реактивної (збурювальної) маси та підібрано характеристики електромагнітного віброзбуджувача. На основі виведених залежностей амплітуд коливань робочих мас в усталених режимах роботи та з урахуванням розрахованих інерційних, жорсткісних і силових параметрів коливної системи вібротранс- портера побудовано відповідні амплітудно-частотні характеристики та часові залежності переміщень коливальних мас. Встановлено, що номінальна амплітуда коливань робочих тіл вібротранспортера в усталеному режимі роботи досягає 3 мм. За розрахованими параметрами коливної системи та параметрами збурення за допомогою побудованої математичної моделі тримасної коливної системи вібротранспортера було змодельовано її рух. За результатами імітаційного моделювання зроблено висновки про збіжність результатів аналітичних дослі- джень та віртуального експерименту. Обґрунтовано наявність синфазного руху проміжної і реактивної мас, зумовленого реалізацією ефекту “нульової жорсткості» з метою забезпечення високоефективного резо- нансного режиму роботи. З метою оцінювання адекватності запропонованої математичної моделі механічної системи вібротранспортера проаналізовано вплив частоти та амплітуди збурювального зусилля на характеристики руху коливних мас. Зокрема, проаналізовано випадки збільшення і зменшення збурювальної частоти удвічі та збільшення амплітуди в 1,5 разу і її зменшення вдвічі. Обґрунтовано, що зміна амплітуди збурювального зусилля зумовлює пропорційну зміну амплітуди відхилень робочих мас від їх положень рівноваги, тоді як зміна частоти збурення зумовлює суттєве зменшення амплітуди коливань проміжної та активної мас, оскільки має місце “зсув» системи від резонансного режиму роботи.

The purpose of research. The main goal of the presented research consists in substantiation of inertial, stiffness and force (excitation) parameters of mechanical oscillatory system of three-mass vibratory conveyer with directed oscillations of the working element in order to provide the highly efficient (high-performance) resonant operation mode. Methodology. The technique of the research is based on fundamental concepts of engineering mechanics and theory of mechanical vibrations. In order to deduce the differential equations of motion of the mechanical oscillatory system of vibratory conveyer the Lagrange equations of the second order were used. The computation modelling of the system’s motion caused by periodic excitation forces was carried out using MathCAD software with a help of Runge-Kutta method. Results. The existent structures of vibratory conveyers, as well as the fields and peculiarities of their implementation, are considered. The design of the three-mass vibratory conveyer with electromagnetic drive, directed oscillations of the working element, and resonant operation mode is proposed. The structural diagram of the conveyer’s mechanical oscillatory system is developed and its dynamics is investigated. Scientific novelty. The mathematical model of motion of the mechanical oscillatory system of the proposed conveyer is formed. The numerical modelling of motion of the oscillating masses of the vibratory conveyer was carried out for different operation modes. The influence of the excitation parameters (the frequency and amplitude of the excitation force) on the characteristics of oscillations of the conveyer’s working element was investigated. Practical value. The results of the carried out investigations can be used while designing and developing various vibratory equipment for conveying, separating and treating of different loose, bulky and piece-wise products.