Математична модель визначення магнітних провідностей давачів кута із трансверсною магнітною системою

Abstract

Описано математичну модель визначення магнітних провідностей індукційних давачів обмеженого кута повороту з урахуванням лінійних та кутових розмірів специфічної конструкції його магнітопроводу, технологічних похибок виготовлення та монтажу, що симулюється неспіввісністю розташування статора та ротора. Модель побудовано із використанням допущення про відсутність потоків розсіяння, зумовленого конструктивним розташуванням сигнальних обмоток та обмотки збудження. Однак основний магнітний потік розділено на дві частини – залежну від кутового положення ротора та незалежну, тобто корисний потік, який визначає інформаційну складову сигналу та фонову. Корисний потік визначається величиною корисної провідності, що враховує випучування магнітного потоку. Корисні провідності подано у вигляді таблиці аналітичних виразів, які визна- чаються однотипно як провідності між двома плоскими поверхнями, розташованими під кутом, із наведенням окремо меж інтегрування. Модель дає змогу розділяти діапазон кута повороту давача на піддіапазони, кількість яких залежить від кількості зубців магнітопроводу статора. Математичну модель побудовано для лінійного давача, результати узагальнено на давач обмеженого кута повороту. Модель дає змогу пояснити природу систематичної похибки вихідної характеристики давачів та здійснювати заходи щодо запобігання їй. Використовуючи принципи побудови математичної моделі, ми практично визначили магнітні провідності для чотиризубцевого давача кута типу ДУ60 з урахуванням штучно введеної похибки неспіввісності статора та ротора. Результати наведено у вигляді графіків залежності корисних провідностей зубців від кута повороту. Зроблено висновок про можливість подальшого використання пропонованої математичної моделі, побудованої на основі методу імовірних шляхів потоків, для визначення природи систематичної похибки вихідної характеристики давачів кута та здійснення запобіжних заходів задля її уникнення.

The mathematical model for defining the magnetic conductivity of inductive transmitters of the limited rotation angle is described; both linear and angular dimensions of magnetic core’s specific construction and technological errors of production and installation which is simulated by the misalignment of the stator and the rotor location was taken into consideration. The model is constructed assuming that there are no scattering streams due to the structural arrangement of the signal and the excitation windings. However, the main magnetic flow is divided into two parts: a part that is dependent on the rotor’s angular position and an independent one, meaning a useful flow that determines the information component of the signal and the background. The useful flow is determined by the magnitude of the useful conductivity taking into account the emission of the magnetic flow. Useful conductivity is presented in the form of a table of analytical expressions defined uniformly as the conductivity between two flat surfaces at an angle; the integration bounds are provided separately. The model allows breaking the range of the angle of the angle-data transmitter into subranges, which number depend on the number of teeth in the stator core. The mathematical model is built for a linear transmitter and the results are summarized for transmitters of the limited rotation angle. The model allows to explain the nature of the systematic error of the original transmitters’ characteristics and take measures to prevent them. By integrating the principles of constructing the mathematical model, the practical determination of magnetic conductivity for the angle-data transmitter with four teeth (of type ДУ60) has been conducted; the artificially introduced error of the stator and rotor mismatch has been taken into account. The results are presented in the form of dependency graphs of the useful conductivity of the teeth on the rotation angle. The conclusion has been drawn about the possibility of further use of the proposed mathematical model based on the method of probable flow paths for defining the nature of the systematic error of the original transmitters’ characteristics and taking measures to prevent them.