Методи ефективного пошуку базових функцій для часо-частотного перетворення сигналів

Abstract

Дисертаційна робота присвячена вирішенню науково-практичного завдання підвищення ефективності вибору базових функцій для опрацювання різних типів одновимірних сигналів в часо-частотній (малохвильовій) області. У роботі показано, що ефективність представлення сигналів у малохвильовій області, їх аналіз та опрацювання напряму пов’язані з вибором базових функцій, які при цьому використовуються. Визначені основні методи та алгоритми вибору базових малохвильових функцій, оптимальний вибір яких здійснюється за визначеним критерієм для певних типів сигналів. Отримали подальший розвиток методи оцінки ефективності вибору малохвильових базових функцій за критерієм співвідношення енергії малохвильових коефіцієнтів та ентропії розподілу енергії Шеннона, критерієм оцінки коефіцієнта взаємної кореляції та інформаційним критерієм. Вперше запропоновано та обґрунтовано використання універсального індексу якості сигналу як нового критерію вибору базових малохвильових функцій та вдосконалено метод вибору базових малохвильових функцій з використанням генетичного алгоритму за критерієм універсального індексу якості сигналу. Запропоновано та розроблено метод багатокритеріальної оптимізації вибору базових малохвильових функцій для опрацювання одновимірних неперіодичних сигналів на основі апарату нечіткої логіки, що дозволило підвищити ефективність вибору базових малохвильових функцій. Проведено дослідження методів вибору базових малохвильових функцій з використанням тестових сигналів пакету Matlab. Ефективність методів вибору базових малохвильових функцій оцінювалась за результатами реалізації алгоритму очищення сигналів від шуму. The thesis addresses the problems of the effectiveness increasing of the selection of base functions for the processing of different types of one-dimensional signals in the time-frequency (wavelet) domain. In that thesis, it is shown that the efficiency of representing signals in the wavelet domain, their analysis and processing are related to the selection of base functions. The basic methods and algorithms for selecting base functions are defined, in which the selection of optimal wavelets is carried out according to a certain criterion for definite types of signals. Further development methods for assessing the efficiency of the wavelet selection by the criterion for the ratio of the energy of the wavelet coefficients to the entropy of energy distribution of wavelet coefficients, by the criterion for estimating the correlation coefficient and by the information criterion, have been obtained. The universal index of quality of the signal was proposed and substantiated for the first time as a new criterion for selecting a wavelet and the method for selecting base wavelets using a genetic algorithm according to the universal signal quality index criterion was improved. The method of multi-criteria optimization of the selection of base wavelet for the processing of one-dimensional non-periodic signals based on the tools of fuzzy logic has been proposed and developed, which made it possible to improve the efficiency of selection of optimal wavelets. The research of the methods of selecting base wavelet using test signals of the Matlab package has been carried out. The efficiency of the methods for selecting base wavelet was evaluated based on the results of the algorithm denoising signal. Диссертация посвящена проблеме повышения эффективности выбора базисных функций для обработки различных типов одномерных сигналов во время-частотной (вейвлет) области. В работе показано, что эффективность представления сигналов в вейвлет области, их анализ и обработка напрямую связаны с выбором базисных функций, которые при этом используются. Первый раздел работы содержит обзор литературных источников по теме диссертации. В разделе проведен анализ методов представления сигналов во временной, частотной и время-частотной областях, проведена классификация сигналов и способов их обработки, определена эффективность вейвлет преобразования для анализа непериодических сигналов, изменяющихся в широком диапазоне частот. Показано, что все вейвлеты имеют свойства локализации по времени и по частоте, равенства нулю среднего значения функции, свойство самоподобия, колебательный характер и позволяют сконцентрировать внимание на тех или иных локальных особенностях рассматриваемых процессов. Определено, что дальнейшие разработки в диссертационном исследовании базируются на использовании методов вейвлет преобразования, поиска существующих и разработке новых методов эффективного выбора базисных вейвлетов для обработки непериодических сигналов. Во втором разделе работы рассмотрены особенности формирования и выбора базисных вейвлетов для обработки одномерных сигналов, дана классификация базисных вейвлетов, рассмотрен алгоритм быстрого вейвлет преобразования, алгоритмы фильтрации и компрессии сигналов на основе вейвлет преобразования и основные критерии для оценки его эффективности. Рассмотрены основные характеристики вейвлетов, такие как ортогональность, размер носителя, количество нулевых моментов и гладкость, определено их влияние на эффективность применения базисных функций. Приведена классификация вейвлетов, в которой все функции разделены на «грубые» вейвлеты, бесконечные регулярные вэйвлеты, ортогональные и биортогональные вейвлеты с компактным носителем, а также комплексные вейвлеты, которые имеют минимум свойств. Рассмотрены особенности формирования вейвлетов и предложено использование функций семейств Добеши, Симлет и Койфлет для проведения дальнейших исследований. Представлен пирамидальный алгоритм Маллата, который позволяет решать задачи фильтрации и компрессии сигналов путем отбрасывания вейвлет-коэффициентов на различных масштабах, что в свою очередь требует выбора оптимальных вейвлетов для обеспечения необходимой точности аппроксимации информативных сигналов во вейвлет-области, качественной декомпозиции и полной реконструкции сигналов. Рассмотрено использование критериев на основе погрешности среднеквадратичного отклонения, отношения сигнал / шум и коэффициента корреляции между рассматриваемым сигналом и очищенным от шума для оценки эффективности вейвлет преобразования сигналов и алгоритмов фильтрации на его основании. В третьем разделе рассмотрены существующие и предложены новые методы выбора базисных вейвлетов для обработки одномерных сигналов. Рассмотрены и усовершенствованы методы оценки эффективности выбора вейвлетов по энергетическим, информационным и корреляционным критериям. Приведены примеры исследования эффективности модифицированных критериев выбора вейвлетов для обработки тестовых сигналов, когда применение существующих дает неоднозначные результаты. Предложено решение проблемы неоднозначности выбора оптимальных вейвлетов путем применения многокритериальной оптимизации с использованием средств нечеткой логики. Приведен пример построения модели многокритериальной оптимизации выбора базисных вейвлетов на основе экспертной информации по результатам предыдущих исследований. Предложено использование универсального индекса качества сигнала как нового критерия выбора оптимальных вейвлетов. Получил дальнейшее развитие метод выбора базисных функций на основе максимальной эффективности результатов обработки сигналов по критерию универсального индекса качества сигнала. Усовершенствован метод выбора вейвлетов на основе максимальной эффективности результатов обработки сигналов по критерию среднеквадратичной погрешности MSE и универсального индекса качества сигнала с использованием генетического алгоритма. В четвертом разделе проведено исследование методов выбора базисных функций с использованием тестовых сигналов пакета Matlab. Оценка эффективности методов выбора базисных вейвлетов проводилась на основании результатов реализации алгоритма очистки сигналов от шума.