https://oldena.lpnu.ua/handle/ntb/40772
Title: | Модель визначення метричного тензора телекомунікаційної мережі на основі криволінійної системи координат |
Other Titles: | Metric tensor definition model for telecommunication network based on curvilinear coordinates systems |
Authors: | Климаш, Ю. В. Кайдан, М. В. Стрихалюк, Б. М. Klymash, Yu. V. Kaidan, M. V. Strykhalyuk, B. M. |
Affiliation: | Національний університет “Львівська політехніка” кафедра телекомунікації Lviv Polytechnic National University Department of Telecommunications |
Bibliographic description (Ukraine): | Климаш Ю. В. Модель визначення метричного тензора телекомунікаційної мережі на основі криволінійної системи координат / Ю. В. Климаш, М. В. Кайдан, Б. М. Стрихалюк // Вісник Національного університету «Львівська політехніка». Серія: Радіоелектроніка та телекомунікації, 2017-03-28. — Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2017. — № 874. — С. 103–109. |
Bibliographic description (International): | Klymash Yu. V. Metric tensor definition model for telecommunication network based on curvilinear coordinates systems / Yu. V. Klymash, M. V. Kaidan, B. M. Strykhalyuk // Visnyk Natsionalnoho universytetu "Lvivska politekhnika". Serie: Radioelektronika ta telekomunikatsii, 2017-03-28. — Lviv : Vydavnytstvo Lvivskoi politekhniky, 2017. — No 874. — P. 103–109. |
Is part of: | Вісник Національного університету «Львівська політехніка». Серія: Радіоелектроніка та телекомунікації, 874, 2017 |
Journal/Collection: | Вісник Національного університету «Львівська політехніка». Серія: Радіоелектроніка та телекомунікації |
Issue: | 874 |
Issue Date: | 28-Mar-2017 |
Publisher: | Видавництво Львівської політехніки |
Place of the edition/event: | Львів |
Temporal Coverage: | 2017-03-28 |
Keywords: | метричний тензор система координат стан мережі потоки Річчі гіперболічний простір the metric tensor coordinate system network conditions Ricci flows the hyperbolic space |
Number of pages: | 7 |
Page range: | 103-109 |
Start page: | 103 |
End page: | 109 |
Abstract: | Визначено метричний тензор, символи Крістофеля, тензори Рімана, Річі, скаляр
кривизни простору для різних просторів. Наведено приклад визначення метричного
тензору на основі теореми косинусів. Вперше визначено компоненту метричного тензора
векторів з використанням теореми косинусів для чотирикутника з врахуванням двосто-
роннього зв’язку між кожною парою вузлів. Запропоновано збільшити кількість компо-
нент метричного тензора, що дасть змогу представити метрику у симетричному тензор-
ному полі для опису деформації ріманової метрики, яку застосовують у потоках Річчі. The tensor representation of telecommunication network parameters for various coordinate systems is described. The number of two-way links between nodes at the virtual level of the network is determined. A multidimensional coordinate system, the components of which may be various network parameters, such as the load between nodes, is considered. The state of the network is represented in a covariant and contravariant coordinate system. For assisted covariant differentiation described the possibility of taking into account changes in the state based on the Christoffel symbols. The definition of Riemann tensors is made. On the basis of the curvature tensor, the Ricci tensor is obtained by holding a convolution in a pair of indices, for example, in the first and third indices. In addition, another convolution was made on the Ricci tensor, which led to a scalar, which is called scalar curvature of space. The definition of the metric tensor for Euclidean and hyperbolic space is considered. To represent hyperbolic space, it is suggested to use a Poincare disk, which is a canonical unit disk. The description of the Möbius transformation, which is used to display the virtual coordinates on a Poincare disk, is given. An example of a metric tensor determination based on the cosine theorem is described for two cases:1) when there is a common point for two vectors; 2) when there is no such point. An increase in the number of components of a metric tensor has been proposed, which allows us to represent a metric in a symmetric tensor field for describing the deformation of the Riemann metric used in the Ricci flows. For a network of four nodes, for the first time, the component of the metric vectors tensor was determined using the cosine of the quadrangle, taking into account the two-way connection between each pair of nodes.The case where the load between the nodes is described by means of the exponential distribution law is considered. The component of the metric tensor for such a case and the differential of this component for the Ricci stream are determined. |
URI: | https://ena.lpnu.ua/handle/ntb/40772 |
Copyright owner: | ©Національний університет “Львівська політехніка”, 2017 © Климаш Ю. В., Кайдан М. В., Стрихалюк Б. М., 2017 |
References (Ukraine): | 1. Рябов Г. Маршрутизация на решетчато-клеточных структурах // Выч. мет. программирование, 5:1 (2004). – С. 107–117. 2. Донченко В. Евклидовы пространства числовых векторов и матриц: конструктивные методы описания базовых структур и их использование // International Journal “Information Technologies & Knowledge” 2011. – Vol. 5. – No. 3. – С. 203–216. 3. Стрихалюк Б. М. Підвищення ефективності динамічної маршрутизації у гетерогенних сервісно-орієнтованих системах з використанням гіперболічних потоків Річі / Б. М. Стрихалюк, Ю. В. Климаш, І. Б. Стрихалюк, Б. В. Коваль // Вісник Нац. ун-ту “Львівська політехніка”. Серія: Радіоелектроніка та телекомунікації : збірник наукових праць. – 2015. – № 818. – С. 189–194. 4. Kleinberg R. Geographic routing using hyperbolic space in Proc. 26th IEEE Conf. Commun. Soc., 2007,pp. 1902–1909. 5. Eppstein D., Goodrich M. Succinct Greedy Geometric Routing Using Hyperbolic Geometry, IEEE Trans. Comp. vol. 60, no. 11, 2011, pp. 1571–1580. 6. Chow B., Luo F. Combinatorial Ricci flows on surfaces, J. Different. Geometry, vol. 63, no. 1, pp. 97–129, 2003. 7. Пирхади В., Разави А. Поток Риччи на контактных многообразиях // Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1142–1153; Siberian Math. J., 56:5 (2015), С. 912–921. 8. Huai-Dong Cao, Xi-Ping Zhu. A complete proof of the Poincar ́e and geometrization conjectures – application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow, Asian J. Math.,10, No. 2:165–492, 2006. 9. Shi X. Ricci deformation of the metric on complete noncompact Riemannian manifolds, J. of Diff. Geom. 30, 1989, рр. 303–394. 10. Климаш М. М. Тензорна модель телекомунікаційної мережі на основі криволінійної системи координат / М. М. Климаш, М. В. Кайдан, Б. М. Стрихалюк // Телекомунікаційні та інформаційні технології. – 2016. – № 3. – С. 14–21. |
References (International): | 1. Ryabov, G. (2004), “Routing on lattice-cell structures”, Vich. Met. Programming, 5: 1, pр. 107–117. 2. Donchenko, V. (2011), “Euclidean spaces of numerical vectors and matrices: constructive methods for the description of the basic structures and their use”, International Journal “Information Technologies & Knowledge” Vol.5, Number 3, pр. 203–216. 3. Strykhaluk, B.M., Klymash, Yu.V., Strykhalyuk, I. B. and Koval, B. V (2015), “Increasing the effectiveness of dynamic routing in heterogeneous service-oriented systems using hyperbolic flows Richie”, Bulletin of the National University “Lviv Polytechnic”, Series: Radio Electronics and Telecommunications: a collection of scientific works, No. 818, рр. 189–194. 4. Kleinberg, R. (2007),“Geographic routing using hyperbolic space” in Proc. 26th IEEE Conf. Commun. Soc., pp. 1902–1909. 5. Eppstein, D., Goodrich, M. (2011), “Succinct Greedy Geometric Routing Using Hyperbolic Geometry”, IEEE Trans. Comp. vol. 60, no. 11, pp. 1571-1580. 6. Chow, B., Luo, F.(2003),“Combinatorial Ricci flows on surfaces”, J. Different. Geometry, vol. 63, no. 1, pp. 97–129. 7. Pirhadi, V., Razavi, A. (2015),“The flow of Ricci on contact manifolds”, Sibirsk. Mat. Journal, 56:1142-1153; Siberian Math. J., 56: 5, pp. 912-921. 8. Huai-Dong Cao, Xi-Ping Zhu. (2006),“A complete proof of the Poincar ́e and geometrization conjectures – application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow”, Asian J. Math.,10, No. 2:165–492. 9. Shi X. (1989), “Ricci deformation of the metric on complete noncompact Riemannian manifolds”, J. of Diff. Geom. 30, рр. 303-394. 10. Klymash, M. M.,Kaydan, M. V., Strykhaluk, B. M. (2016), “Tensor model of telecommunication network based on the curvilinear coordinate system”, Telecommunication and Information Technologies, No. 3, pp. 14–21. |
Content type: | Conference Abstract |
Appears in Collections: | Радіоелектроніка та телекомунікації. – 2017. – №874 |
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
2017n874_Klymash_Yu_V-Metric_tensor_definition_103-109.pdf | 676.71 kB | Adobe PDF | View/Open | |
2017n874_Klymash_Yu_V-Metric_tensor_definition_103-109__COVER.png | 437.43 kB | image/png | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.