Томографічний метод вимірювання просторового розподілу температури за результатами вимірювань опору лінійних резистивних перетворювачів

Abstract

Проаналізовано можливості реконструкції температурного поля на поверхні стінки томографічним методом за результатами вимірювання опорів лінійних резистивних перетворювачів температури. Опрацьовано модель апроксимації просторового розподілу питомого опору залежно від температури алгебраїчними двовимірними многочленами порядку 4 і 5. Сформовані матриці коефіцієнтів лінійних систем рівнянь, що описують шуканий просторовий розподіл питомого опору чутливих елементів від результатів вимірювань опорів чутливих елементів вздовж лінії їх розміщення на об’єкті дослідження. Моделюванням досліджено якість відтворення просторового розподілу температури томографічним методом з використанням мідних чутливих елементів. Встановлено, що за кількості вимірювань 54 та 96, а також за порядків многочлена 4 і 5 під час відтворення просторового розподілу температури у вигляді косинусної та гауссівської двовимірних моделей середньоквадратична зведена похибка становить від 0.65% до 1.55% , а максимальна зведена похибка відтворення – 1.25–9.35 %. Проанализировано возможности реконструкции температурного поля на поверхности стенки томографическим методом по результатам измерения сопротивлений линейных резистивных преобразователей температуры. Обработано модель аппроксимации пространственного распределения удельного сопротивления в зависимости от температуры алгебраическими двумерными многочленами порядка 4 и 5. Сформированы матрицы коэффициентов линейных систем уравнений, описывающих искомое пространственное распределение удельного сопротивления чувствительных элементов вдоль линии их размещения на обьекте исследования. Путем моделирования исследовано качество воспроизведения пространственного распределения температуры томографическим методом с использованием медных чувствительных элементов. Установлено, что при количестве измерений чувствительных элементов 54 и 96, а также при порядке многочлена 4 и 5 во время воспроизведения пространственного распределения температуры в виде косинусной и гауссовской моделей среднеквадратичная приведенная погрешность составляет от 0.65% до 1.55%, а максимальная приведенная погрешность воспроизведения от 1.25% до 9.35%. In the article the review of measurement problems related to spatial temperature distribution at various industrial facility is carried out. In particular for furnace, rubbish burning stove and walls of building structures. For these measurements acoustic and optical tomography are often used. In particular for spatial temperature distribution at furnace and rubbish burning stove acoustic tomography are used. To measuring the spatial temperature distribution of liquid medium ultrasound tomography is used. The disadvantage of the acoustic tomography is that the trajectory of acoustic waves greatly depended on the temperature distribution of an object. In the case of using screening, these methods aren’t used. In this article, the possibilities of reconstruction of temperature field on the surface of the wall using tomography method based on results of measurement of the resistance of linear resistive temperature sensors are analyzed. One of the possible ways of placing of the sensitive elements on the rectangular surface is reviewed (Fig. 1). Fig. 2 shows the generalized line along which the resistance of sensing element can be calculated. The resistance of linear resistive temperature sensors depending on resistivity are presented by equation (3). The resistance of linear resistive temperature sensors along line l j except vertical lines are presented can be calculate by equation (5), and resistance for vertical lines can be calculated by equation (6). The approximation of the spatial distribution of resistivity of sensitive elements two-dimensional function is present by equation (7). Coefficients’ matrices of systems of linear equations that describe desired spatial distribution of sensitive elements resistance from the results of resistance measurements of sensitive elements along the line of their placement on the subject of research were formed (equation 10). Coefficients’ vector of the basic functions were calculated using the method of least squares (equation 12). Approximated spatial temperature distribution can be calculated on the basis of approximation model of the spatial distribution of resistivity (equations 16 and 17). In the article proposed method is investigated for sensitive elements with the following parameters: resistivity ρ0 = 0.01724 μΩ m, temperature coefficient of resistance α = 4.3∙10-3 1/ºС, diameter of sensitive element d = 0.2 mm is simulated. The wall size of 6×6 m×m is investigation. Three approximation models of the temperature distribution in the form of two-dimensional cosine, Gaussian and asymmetrical functions with initial temperature Θ0 =100 ºС and maximal change temperature Θm = 75 ºС are used. For these temperature distributions and set parameters of sensitive elements the measured resistances sensitive elements (equation 21) are calculated. Using simulated results (equation (12) and (7)) the spatial distributions of resistivity are reconstructed. Also the spatial temperature distribution using simulated results is reconstructed (equation (17)) and presented in Fig. 4. The maximum modulo and root mean square characteristics errors of reconstructed temperature are calculated (equation (22), (23)) and presented in table 2. Found, that for 54 and 96 measurement results and for algebraic polynomials 4 and 5 order root mean square error of reconstruction of temperature field varies from 0.65% to 1.55% and maximum modulo error of reconstruction of temperature field varies from 1.25% to 9.35%. In conclusion, the reconstructed image of temperature depends on the number of linear resistive sensitive elements and also of order of polynomial approximation functions.