Оптимізація методу найменших квадратів для визначення гармонічних коефіцієнтів на сфері

Abstract

У сучасному світі знання гравітаційного поля займає вагоме значення, оскільки без таких відомостей неможливе виконання низки сучасних задач, пов’язаних із супутниковими технологіями і не тільки. До таких задач можна зарахувати: запуск ракетоносіїв, прогнозування орбіт супутників, дослідження поверхні Світового океану, взаємна трансформація геодезичних та нормальних висот та багато іншого. Мета: з кожним роком даних про гравітаційне поле Землі з’являється все більше і більше, що ускладнює їх оптимальне використання та сумісне опрацювання, тому важливо використовувати алгоритми, які б давали змогу одночасно опрацьовувати якомога більшу кількість вхідної інформації. Навіть із наявністю обчислювальних кластерів це не є простим завданням. Враховуючи тенденцію до збільшення запуску космічних місій, то кількість даних постійно зростатиме. Методика: на основі вище зазначеного, у роботі представлено модифікований метод найменших квадратів, що використовується для визначення гармонічних коефіцієнтів на основі аномалій сили тяжіння DTU 10. Ця вхідна інформація представлена набором аномалій сили тяжіння у вільному повітрі, розташованих у точках регулярної сітки (гріду) з роздільною здатністю 5'х5'. Наукова новизна та практична значущість: стаття описує принципи створення антиподно- рівномірного гріду та його розбиття на 8 частин (запропонованого автором) з метою використання ортогональних властивостей, які виникають за такого розміщення точок. Результати: так, визначено набір гармонічних коефіцієнтів до 720 порядку/ступеня, наведено спектральні характеристики порівняно із моделлю ЕGМ 2008. На основі отриманої одержаної моделі гравітаційного поля побудовано глобальний квазігеоїд. Для побудови квазігеоїда використано формулу Брунса, в яку входить нормальна сила тяжіння (нормальне прискорення вільного падіння), розрахована наближено, оскільки це майже не впливає на результат. До того ж основним завданням є оптимізація методики визначення гармонічних коефіцієнтів, а не побудова високоточного геоїда. Для підтвердження отриманих результатів проведено порівняння отриманих висот квазігеоїда із висотами квазігеоїда, визначеними за допомогою GNSS-нівелювання на полігоні New-Мехісо. В современном мире знания гравитационного поля занимает большое значение. Поскольку без таких сведений невозможно выполнение ряда современных задач, связанных со спутниковыми технологиями и не только. К таким задачам можно отнести: запуск ракетоносителей, прогнозирования орбит спутников, исследования поверхности Мирового океана, взаимная трансформация геодезических и нормальных высот и многое другое. Цель: каждым годом данных о гравитационном поле Земли появляется все больше и больше, что затрудняет задачу их оптимального использования и совместной обработки, поэтому важно использовать методы, которые бы позволяли одновременно обрабатывать как можно большее количество входящей информации. Даже с наличием вычислительных кластеров это есть не легкой задачей. Учитывая тенденцию к увеличению запуска космических миссий, количество данных будет расти и расти. Методика: исходя из выше сказанного в работе представлений модифицированный метод наименьших квадратов, используемый для определения гармонических коэффициентов на основе аномалий силы тяжести DTU 10. Данная входная информация представлена набором аномалий силы тяжести в свободном воздухе, расположенных в точках регулярной сетки (грида) с разрешением 5 'х 5'. Научная новизна и практическая значимость: статья описывает принципы создания антиподно-равномерного грида и его разбиение на 8 частей с целью использования ортогональных свойств, которые возникают при данном расположении точек. Результаты: таким образом определен набор гармонических коэффициентов до 720 порядке / степени, приведены спектральные характеристики по сравнению с моделью ЕGМ 2008. На основе полученной модели грави¬тационного поля построено глобальный квазигеоида. Для построения квазигеоида использовалась формула Брунса, в которую входит нормальная сила тяжести (нормальное ускорение свободного падения) рассчитана приближенно, поскольку это почти не влияет на конечный результат. Более того задачей работи есть оптимизация методики определения гармонических коэффициентов, а не построение высокоточного геоида. Для подтверждения полученных результатов было проведено сравнение полученных высот квазигеоида с высотами квазигеоида, определенными с помощью GNSS-нивелирования на полигоне New-Mexico. Optimization of least squares method to determine the harmonic coefficients on the sphere Knowledge of the gravity field takes significance place in today's world. Such information is very important for performing of a number of contemporary problems related to satellite technologies. Such problems include: the launch of launch vehicles, satellites orbit prediction, the study of the surface of the oceans, transformation of normal and geodetic heights and more. Goal: Each year, data on the Earth's gravitational field appears more and more that complicates the task of optimal using and joint processing, so it is important to use algorithms that would allow simultaneously to process the largest possible number of input data. But, it is not easy task, even with performing of computing cluster. The increasing tendency to space mission launches, will causing growing of the number of data. Method: based on the above it is represented in the modified least squares method used to determine the harmonic coefficients based on gravity anomalies DTU 10. This input information is provided by array of free air gravity anomalies, arranged in a regular grid points with a resolution of 5 'x 5'. Scientific novelty and practical significance: article describes the principles of antipodean-uniform grid and its division into 8 parts for use of orthogonal properties that arise in this points situation. Results: Thus defined set of harmonic coefficients up to 720 order / degree, and were compared with the model EGM 2008 in terms of spectral characteristics. Was built quasigeoid based on the obtained model. To build quasigeoid used Bruns formula, which includes normal gravity (normal gravitational acceleration) is calculated approximately, because it almost does not affect the final result. Moreover the main objective is to optimize the methodology for determining of the harmonic coefficients, instead of the construction of high-precision geoid. Was performed comparison quasigeoid heights defined in the GNSS- leveling at the site New-Mexico for confirmation of the results.