Оптимальний код систем керування в багатовимірних полях координат

Abstract

Розглянуто питання поліпшення поліпшення якісних показників багатовимірних векторних інформаційних технологій і обчислювальних систем стосовно прискорення опрацювання та пересилання векторних даних з автоматичним виправленням помилок і захисту даних від несанкціонованого доступу на основі використання властивостей різноманітності багатовимірних комбінаторних конфігурацій та теорії скінченних циклічних груп. Розглянуто деякі проблеми комп’ютерної інженерії та інформаційних технологій, які стосуються використання математичних методів оптимізації систем керування в просторових координатах на основі дво- й багатовимірних комбінаторних конфігурацій. Особливу увагу звернено на представлення двовимірних комбінаторних конфігурацій у вигляді тороїдальних циклічних груп та їхніх численних ізоморфних перетворень з використанням теоретичного зв’язку цих математичних моделей із загальновідомою теорією циклічних різницевих множин. Наведено приклад оптимальної системи кодування двовимірних векторів за координатними осями двовимірної сітки, яка покриває поверхню тору. Показано можливість проектування високоефективних систем оптимальних монолітних векторних кодів, які забезпечують кодування даних з використанням комбінаторної оптимізації. Приведено визначення кільцевих монолітних векторних кодів, таких якоптимальний числовий кільцевий код, оптимальний двовимірний кільцевий код, а також оптимальний багатовимірний кільцевий код. Властивості розглянутих моделей є корисними, зважаючи на можливість узагальнення цих методів і результатів для поліпшення й оптимізації ширшого класу технічних пристроїв та інформаційних систем. Описані методи проектування дають змогу формувати оптимальні дво- і багатовимірні системи кодування векторів з меншим числом кодових комбінацій ніж у звичайних системах без зменшення потужності коду та погіршення решти робочих характеристик системи при забезпеченні їх високої корегувальної спроможності. This paper belongs to the field of computer science for improving the qualitative indices of multidimensional data information technologies and computer systems with respect to transmission speed of vector data with automatic error correction, and data security using a variety of multidimensional combinatorial configuration and finite cyclic group theory. Some problems of computer engineering and information technologies that deal with profitable use of mathematical methods for optimization of coding systems based on two-and multidimensional combinatorial configurations such as optimum cyclic relationships is regarded. Special attention pays to interpretations of multidimensional combinatorial configurations as torus cyclic groups and its numerous isomorphic transformations using theoretical relation of the mathematical models with reference to the well-known cyclic difference sets theory. It is shoved possibility for design of high performance systems of the optimal monolithic vector coding systems, which provide vector data coding in torus frame of reference using combinatorial optimization. An example of the possibility of optimizing twodimensional vector code systems based on two-dimensional combinatorial configurations. The proposed techniques provide design of high performance vector data coding and control systems using combinatorial optimization. Definitions of the Ring Monolithic Vector Codes, such as Numerical Optimum Ring Code, Two-dimensional Optimum Ring Code and Multidimensional Optimum Ring Code are given. Remarkable properties of underlying models favorably to do taking account of generalization of these methods and results to the improvement and optimization of a larger class of information engineering and computer systems. These design techniques makes it possible to configure optimal two- and multidimensional vector coding systems using fewer code combinations in the system, while maintaining or improving on code size and the other significant operating characteristics using high speed corrected coding possibility of the system.