Математичне моделювання та числова оптимізація характеристик випромінюючих і хвилеводних систем та формуючих середовищ

Abstract

Дисертація присвячена побудові математичних моделей плоских випромінюючих систем за заданими амплітудними характеристиками та розрахунку і оптимізації параметрів формуючих середовищ. У роботі на основі варіаційного підходу сформульовано нелінійні оптимізаційні задачі синтезу випромінюючих систем за заданими амплітудними характеристиками. Запропоновано узагальнення варіаційних постановок задач, які дозволяють одержувати розв’язки, що не суперечать фізичним міркуванням, а також задовольняють додаткові умови на значення поля в ближній зоні, зокрема, умови електромагнітної сумісності. Одержано нелінійні інтегральні та матричні рівняння Ейлера відповідних функціоналів. Для дослідження кількості розв’язків цих рівнянь та їхніх властивостей розроблено аналітико-числові та числові методи, визначено загальну структуру розв’язків та їхні якісні властивості. Розроблені методи дають можливість знайти розв’язки з різними властивостями і з усієї сукупності вибрати той, який у найбільшій мірі задовольняє заданому критерію, а також є найбільш зручним з точки зору практичної реалізації. Розроблено алгоритми і методи для розв’язування задач розрахунку і оптимізації параметрів мікросмужкової випромінюючої системи та оптимізації параметрів фазових перетворювачів електромагнітних полів. Розроблено числові й аналітико-числові методи розв’язання задач формування середовищ із заданими електромагнітними та акустичними властивостями. Зокрема, встановлено, що акустичне середовище із сукупністю включень малого радіуса має коефіцієнт рефракції, який суттєво відрізняється (включаючи від’ємні значення) від коефіцієнта рефракції середовища без таких включень. У випадку електромагнітного середовища з малими включеннями, на яких задано імпедансні умови (кулі малого радіуса), або які є абсолютно провідними (циліндри малого радіуса), можна формувати середовище, яке має відмінну від початкової магнітну проникність або відмінний від початкового коефіцієнт рефракції. Диссертация посвящена построению математических моделей плоских излучающих систем и формирующих сред, разработке численных методов решения соответствующих оптимизационных задач по заданным амплитудным характеристикам и оптимизации параметров формирующих сред. В работе с использованием вариационного подхода сформулированы нелинейные оптимизационные задачи синтеза излучающих систем по заданным амплитудным характеристикам. Предложены обобщения вариационных постановок задач синтеза, позволяющие получать решения которые не противоречат физическим предположениям, а также позволяют удовлетворять дополнительные требования к значениям поля в ближней зоне, в частности, условия электромагнитной совместимости. Получены нелинейные интегральные и матричные уравнения Эйлера соответствующих функционалов. Для исследования количества решений этих уравнений и их свойств разработаны аналитико-численные и численные методы, определена общая структура решений и их качественные свойства. Разработанные методы позволяют находить решения с различными свойствами и со всего множества решений выбрать то, которое в наибольшей степени удовлетворяет используемому критерию и является наиболее удобным с точки зрения практической реализации. Разработаны алгоритмы и методы решения задач расчета и оптимизации параметров микрополосковой излучающей системы и оптимизации параметров фазовых преобразователей электромагнитных полей. Разработаны аналитико-численные и численные методы решения задач формирования сред с заданными акустическими и электромагнитными свойствами. В частности, установлено, что акустичкская среда с множеством включений малого размера имеет коэффициент рефракции, который существенно отличается (включая отрицательные значения) от коэффициента рефракции начальной среды без включений. В случае электромагнитной среды с малыми включениями, на которых заданы импедансные условия (шары малого радиуса), или которые являются идеально проводящими (цилиндры малого радиуса), можно получить среду, которая имеет отличительную от начальной магнитную проницаемость или отличительный от начального коэффициент рефракции. Thesis is devoted to development of the mathematical models of plane radiating systems and forming media, to creation of numerical methods for solving the corresponding optimization problems on the given amplitude characteristics and optimization of the parameters of forming media. In the first chapter, the main achievements in the field of development and construction of mathematical models of radiating systems and forming media are analyzed, the unsolved problems are identified, and methods of their solution are announced. In the second chapter, the basic relations for electromagnetic and acoustic fields in a homogeneous medium are given, the methods for solving the direct problems are described, the variational problems of antenna synthesis by given amplitude and power characteristics are formulated, the chosen approaches for solving arising direct and inverse problems are justified. In the third chapter, the synthesis problems of plane array on a given power radiation pattern (RP) are solved using the generalized Newton's method. Investigations of solutions of the corresponding nonlinear equations are carried out. A generalization of the synthesis problem, that allows to avoid zero solutions to the nonlinear equations at the certain values of the array parameters, is proposed. The analytical solutions of the synthesis problem are derived using their polynomial representation. The fourth chapter is devoted to solving the problem of amplitude-phase synthesis of the linear waveguide array. A generalization of the variational formulation of the problem, allowing to minimize the field values in the specified areas of the near and middle zones, is proposed. Investigations of solutions to the corresponding nonlinear equations are carried out; a series of numerical simulation results of array with accounting the real physical parameters is obtained. The optimization problem of transformation of electromagnetic field in the regular waveguide are formulated and solved too. The fifth chapter deals with the problem of amplitude-phase synthesis of plane arrays on a given power RP. The nonlinear integral equations of synthesis are derived. The problems associated with the number of solutions to these equations and the properties of solutions are studied using the method of implicit function and the Cauchy problem. The computational results of optimization of the array parameters, which are used in specific engineering applications, are shown. The sixth chapter is devoted to solving the optimization problems arising in the process of the simulation and optimization of the parameters of microstrip radiating system. The parameters, providing the optimal functioning the system including the radiofrequency stationary wave spectrometer, are determined. In the seventh chapter, the scattering problem of the acoustic waves on a set of small particles is solved using the asymptotic approach. Explicit solution of the problem is derived that allows to solve effectively the optimization problem of creating the medium with a given refraction coefficient. The numerical algorithms providing to create a medium with given or close to given refraction coefficient are elaborated. The eighth chapter is devoted to the solution of optimization problems of creation of the electromagnetic media with a given refraction coefficient and a given permeability. Initial electrodynamic problem is solved using the asymptotic approach and Green's function method. The advantage of this approach is that it eliminates the necessity to solve the boundary integral equations for a large number of domains, where the solutions for these domains are used to determine the components of the electromagnetic field in the area outside the region of small bodies. The main scientific results, obtained in thesis, are summarized in conclusion.