Гранично-рівноважний стан бруса круглого попереччя з внутрішньою тріщиною під поперечним згином

Abstract

Запропоновано граничнио-інтегральний метод аналітичного визначення концентрації напружень при поперечному згині бруса круглого попереччя, що містить внутрішню плоску кругову тріщину. Вважається, що тріщина розташована на достатній віддалі від поверхні бруса, при якій впливом поверхні на концентрацію напружень в околі контуру тріщини можна знехтувати. Для отримання виразів коефіцієнтів інтенсивності напружень використано теорему Дайсона та представлення функцій розкриття тріщин у вигляді комбінації полігармонічних многочленів. Предлагаеться гранично-интегральный метод аналитического определения концентрации напряжений при поперечном изгибе бруса круглого сечения, содержащего внутреннюю плоскую круговую трещину. Предполагается, что трещина размещена на достаточном расстоянии от поверхности бруса, при катором влиянием поверхности на концентрацию напряжений в окрестности контура трещины можна пренбречь. Для получения выражений коэффициентов интенсивности напряжений использовано теорему Dajson и представления функций розкрытия трещины в форме комбинации полигармонических многочленов. The boundary integral method of analytical defi nition of a stress concentration at cross bending of a beam with circular section containing an interior flat circular crack is o ffered. It is supposed that the crack is on distance from a beam surface suffi cient to neglect influence of a surface on a stress concentration in a neighborhood of a crack contour. For deriving of formulas of stress intensity factors the theorem of Dajson and representation of crack opening functions in the form of a combination of polyharmonic polynomials is used.